[VicChu]

ETF就是一個portfolio。討論ETF的performance就是要和ETF自身和它所代表的portfolio進行比較。portfolio的價值就是這個ETF的淨值(net value)，ETF自身的價格有可能高于或者低于它的淨值，具體由市場對這個ETF的供需來決定。

ETF就rebalance strategy來說，分為passive和active兩類。

passive是指ETF除了申購和贖回以外不需要進行（或者很少進行）rebalance來維持構成ETF的股票（或別的securities）的權重。SPRD就屬于此類。大家如果就看XLF的股票構成，就會發現里面個股的權重是和市場的浮動一致的。passive的好處是除了管理費以外不會有別的損耗，you get what you want，並且管理費(expense ratio)相對較低，可以長線持有。

active是指ETF的管理公司需要主動的rebalance來維持ETF和它的underlying portfolio之間的關系。這類ETF有損耗，而且有的相當大。這種損耗有人稱之為time decay，但這種叫法並不準確，因為損耗不一定是因為時間造成的，而且不像options，時間本身不會造成損耗，而是這段時間內的volatility造成的損耗。

這類ETF分為unleveraged(1x) 和leveraged兩種(2x, 3x)。

leveraged ETF的損耗(FAS, FAZ)大家討論了很多，但是沒有人量化。下面的公式說明了這種損耗有多大。

2×(p-1)×(sum(r_i)^2 - (vol^2)*T)
其中p是倍數，T是天數(你的trading horizon)，vol是這段時間內的realized volatility, r_i 是day_i的Return。

realized vol = sum(r_i^2)/T (具體要不要demean取決你對sample mean的看法）
所以一個更簡單的公式是

2×(p-1)×(sum(r_i)^2 - sum(r_i^2)) 注意一個平方在括號里，一個在括號外
假設一種情況下三天的daily return是10%, 10% 10%，另一種是30%,-30%, 30%，你自己算一下就知道這個損耗是多大了。

從這個公式可以得出結論:

1. trending market （第一種情況）
leveraged ETFs perform better than the underlying

2. volatile market （第二種情況）
leveraged ETFs underperform

3. everything else equal, leveraged bear ETFs have higher expenses than bulls

至于unleveraged active ETF，很多人以為沒有這種損耗，其實是不對的。拿USO為例。USO是tracking light sweet crude oil 的ETF，它主要是通過買賣front month的oil futures (ticker CL)。它因為要在固定的時間段內rollover its futures positions （賣出近期的買入遠期的），所以給很多人從中牟利的機會。而這種利是建立在ETF holder的損失之上的。你如果關注一月二月的oil contango有多厲害，你就知道這種損耗有多厲害。當然最近一兩個月稍微好一點，因為USO的管理公司采用更加靈活的rebalance的策略，使的front running 稍微困難一些了，但不可能完全消除這種損耗。

總而言之，active ETFs適合短期操作，不適合長線持有。但是如果你堅信你的view是對的，當然可以利用leveraged ETF來做swing trades。